Вы здесь

Подавление акустической обратной связи на основе взаимно-корреляционной функции

О.В. Непомнящий, К.В. Кондратьев, И.Н. Лебедев, В.Н. Сергеевич

Изложено текущее состояние проблем в области подавления акустических помех в замкнутом пространстве. Рассмотрены современные линеаризационные подходы и методы подавления акустической обратной связи. Предложен метод исключения, базирующийся на принципе взаимной корреляции, позволяющий значительно снизить уровень паразитного сигнала без возникновения дополнительных искажений. Изложены результаты синтеза фильтра подавления помех на основе взаимно-корреляционной функции. Приведены результаты моделирования, расчета основных параметров и предварительных испытаний модели фильтра.

Ключевые слова: Цифровая обработка сигнала, подавление акустической обратной связи, цифровой сигнальный процессор, цифровой фильтр, моделирование.

В различных областях деятельности современного общества, при использовании акустических систем в замкнутом пространстве, остается актуальной проблема подавления акустических помех. Такие помехи возникают в самых различных сферах деятельности человека - при озвучивании помещений, в тактических и летных шлемофонах, в слуховых аппаратах, в исследовательских системах с излучателями и приемниками сигналов звуковой частоты и т.д.

Известно, что при наличии в означенных системах сенсора-приемника сигнала звукового диапазона, на определенном уровне коэффициента усиления в системе возникнет петля обратной связи, что неизбежно приведет к появлению паразитного сигнала высокой частоты. Например, такой сигнал может восприниматься в виде «резкого свиста» раздающегося из динамика. В целом задача подавления АОС носит нелинейный характер, так как многие материалы из которых изготовлены поверхности, от которых отражаются и переотражаются звуковые волны, имеют различные коэффициенты поглощения и отражения в зависимости от мощности сигнала. Некоторые из материалов отражающих колебательное движение имеют гистерезис, тем самым вносят нелинейные искажения в отраженный сигнал. Однако же для решения данной задачи в первом приближении мы имеем право предположить что задача подавления АОС – линейная, и существует возможность выявить качественные и количественные свойства нелинейной системы путем её линеризации.

В настоящее время известен ряд линеаризированных подходов к решению означенной проблемы. Наиболее распространенными являются методы основанные на инверсии фазы, и сдвига сигнала по фазе использующиеся для предотвращения появления резонанса [1]. При таком подходе звуковые волны гасятся путем поворота собственной фазы на 180°. Так же известны принципы удаления частот, способствующих возникновению возбуждения в системе, что в конечном итоге негативно сказывается на качестве звука [2]. Интерес вызывают системы позволяющие в автоматическом режиме отслеживать и удерживать петлевой коэффициент усиления менее 1[3].

Тем не менее известные методы и алгоритмы подавления акустической обратной связи решают проблему только частично и, согласно доступным источникам, на сегодняшний день не существует систем позволяющих исключить помеху без значительного понижения качества выходного сигнала.

Авторами предлагается новый подход, позволяющий поднять уровень звукового давления в озвучиваемом, замкнутом пространстве без искажения сигнала и без возникновения возбуждения вследствие акустической обратной связи [4]. Метод заключается в формировании полезного выхода, как разности общего и паразитного сигналов.

Пусть y(t) – общий сигнал, поступающий из сенсора-приемника (микрофон) в тракт, x(t) – «полезный» сигнал и p(t) – «паразитный» сигнал, поступающий из акустической системы в виде отраженных и переотраженных акустических волн (Рисунок 1).

Рисунок 1. Схема возникновения возбуждения

Тогда,
$$y(t)=x(t)+p(t)\tag{1}$$

Предположим, что имеется удовлетворительная оценка сигнала, тогда можно найти полезный сигнал $x(t)=y(t)-p(t)$ и далее только его подать в усилительную систему. Тем самым мы размыкаем (или сильно ослабляем) акустическую обратную связь.

Рассмотрим «паразитный» сигнал.

В нашем случае сигнал , поступающий на излучатели, принимается известным, и считается, что именно он (и только он) пройдя далее через излучатели, воздушную среду и достигнув микрофона, порождает «паразитный» сигнал.

Пусть имеется условная математическая модель излучателя, а так же модель распространения акустического сигнала от излучателей к микрофону, при наличии таких моделей имеется возможность вычислить сигнал
$p(t)=L\{z(t)\}$, где $L\{\}$ - оператор, преобразующий в.

Исходя из того факта, что акустические системы являются квазилинейными, причем, разработчики стремятся сделать коэффициент нелинейных искажений излучателей как можно меньше, и если не учитывать нелинейные искажения озвучиваемого замкнутого пространства, то можно сделать предположение о том, что оператор – линейный. Тогда помеха может быть выражена как свертка сигнала с импульсной переходной характеристикой акустического тракта, включающего излучатель и воздушную среду:

$$p(t)=\int h(\tau)z(t-\tau)d\tau\tag{2}$$

Здесь определенный интеграл в пределах от 0 до бесконечности. В частотной области для спектров сигналов это соотношение выражается формулой:

$$P(\omega)=H(\omega)*Z(\omega)\tag{3}$$

Перейдя для (1) в частотную область, полагая = и подставляя (3), получим:

$$Y(\omega)=\frac{X(\omega)}{1-H(\omega)}\tag{4}$$

Данное выражение (4) показывает, насколько тракт искажает частотную характеристику полезного сигнала. Самовозбуждение возникает на частотах, для которых знаменатель равен 0.

Таким образом, при известной оценке для (обозначим ее), возможно скомпенсировать искажения частотной характеристики и подавить эхо-сигнал, причем, чем точнее эта оценка, тем лучше, а в пределе – полностью. Блок схема такой компенсации показана на рисунке 2.

На схеме символ $\otimes$ означает свертку согласно выражения (2). Сигнал , приведенный на блок-схеме, суммирует все сторонние сигналы в электрическом тракте (помехи, дополнительные сигналы звукового диапазона, либо сигналы от других микрофонов и т.д.). Во временной области данная схема описывается уравнениями:

$$s(t)=x(t)+h(t)*z(t)$$
$$u(t)=y(t)-g(t)*z(t)$$

используя первое и второе уравнения, получим

$u(t)=x(t)+{h(t)-g(t)}*z(t)$, здесь (* - свертка)
При = эхо - сигнал будет полностью подавлен, поскольку = , что и означает отсутствие обратной связи. Особо отметим, что будет подавлен не только эхо-сигнал источника, но и прохождение через данный микрофон той части паразитного сигнала, которая порождена сторонним сигналом.

С целью разработки алгоритма предотвращения возбуждения акустической системы был проведен ряд экспериментов. В частности, была реализована экспериментальная установка, в состав которой входят 30 сенсоров-приемников сигнала звукового диапазона (микрофонных блоков) и подсистема озвучивания, которая в свою очередь имеет в своем составе 14 излучателей различного диапазона (рисунок 3). При этом, пространство где была размещена установка имело сложную, неоднородную структуру и занимало площадь порядка 200 кв.м.

На входные каналы установки был подан сигнал с известными параметрами, который пройдя через систему усиления и излучатели, был записан при помощи микрофонного блока (обозначен в виде круга на рисунке 3). Результатом эксперимента, явились данные в виде цифрового файла, из которого, посредствам сравнительного анализа с исходным сигналом, по мнению авторов, можно получить импульсную переходную характеристику озвучиваемого пространства.

Для анализа полученных данных, разработки алгоритма фильтрации и с целью создания предварительной модели нахождения импульсной переходной характеристики использовался пакет прикладных программ MatLab 7.11 - Simulink. Для получения результатов распространения звуковых волн от излучателей до приемников с учетом геометрических особенностей исследуемого пространтсва, была найдена взаимно - корреляционная функция (ВКФ) сигналов, исходного и записанного микрофонным блоком. ВКФ разных сигналов описывает степень сходства формы двух сигналов и их взаимное расположение друг относительно друга по координате (независимой переменной) [5], в данном случае - времени. Обозначим исходный сигнал как , а записанный сигнал , тогда формула для нахождения взаимной корреляционной функции на интервале будет иметь вид:

$$B_{112}=\int^{n}_{0}s(t)u(t+\tau)d\tau\tag{5}$$

В программной среде MatLab для нахождения взаимной корреляционной функции использовали команду xcorr:
$$CCF=xcorr(x_{1},x_{2})\tag{6}$$

где, $CCF$ - взаимно - корреляционная функция (cross – correlation function), и
$x_2$ – выборки двух сигналов последовательно сравниваемые при сдвиге относительно друг друга, сначала в одну потом в другую сторону [5]. Размерность ВКФ определяется двукратным представлением количества отсчетов большей выборки. В данном случае, интересует положительная область той части графика ВКФ, где исходный сигнал сдвигается относительно сигнала записанного микрофонным блоком (Рис. 4).

В данном примере, выборки двух сигналов были взяты одинаковой размерности, в диапазоне от 1 до 100000. На основании предположения, что среднее время реверберации звука в замкнутом пространстве не превышает 1 секунды, для сигнала с частотой 48 KHz, получили, что последний отсчет в секундной последовательности после всех переотражений и затуханий придёт через 48000 отсчетов. Из графика ВКФ видно, что время реверберации в исследуемом пространстве составляет примерно 20000 отсчетов, что для сигнала с частотой 48 KHz составляет менее половины секунды. На этом участке графика ВКФ максимальные значения функции являются коэффициентами для фильтра подавления акустической обратной связи. Точка максимума иллюстрирует, что в этом месте сигналы максимально схожи, а значение на оси абсцисс показывает задержку распространения сигнала. На следующем этапе осуществлен выбор порядка фильтра и соответствующее количество коэффициентов расчета.

Для нахождения максимального значения и его индекса использовалась команда MatLab:
$$(i,j)=\max(CCF)\tag{7}$$
Здесь, переменной присваивается максимальное значение функции, в $j$ сохраняется индекс (коэффициент задержки фильтра). С целью исключения возможного дублирования коэффициентов при индексировании, программа сохраняет значение индекса в отдельный массив и удаляет его значение на графике (Рис. 5).

Таким образом получили массив коэффициентов задержки фильтра. На следующем этапе находили разность между значениям тестового сигнала и сигнала записанного сенсором-приемником, с учетом полученных задержек. Таким образом, полученный в результате данных операций сигнал будет являться моделью тестового сигнала, в случае когда порядок фильтра стремиться к бесконечности.

Очевидно, что принятый сигнал имеет значительно меньшую мощность, следовательно при формировании модели в расчетах должны участвовать номинальные значения сигнала с учетом поправочного коэффициента. Принято принимать за пришедший без потери мощности тот сигнал, задержка которого, отображается первым максимумом ВКФ, и в расчетах он участвует без поправочных коэффициентов, все последующие расчеты происходят с коэффициентом пропорциональным соотношению второго и последующего максимума к первому.

В результате проведенных расчетно - математических экспериментов в MatLab, выявилась зависимость процента фильтрации от мощности сигнала на конкретной выборке. Для определения мощности выборки на отдельно взятом участке сигнала использовали среднеквадратичное значение сигнала в диапазоне $[1..i]$:

$$S=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+..+x_i^2}{i}}\tag{8}$$

или

Power=sqrt(sum(X*conj(X)))/length(X) (9)

в MatLab, где Power – мощность, – последовательность, часть общего сигнала, – размерность последовательности [6]. Для получения максимального процента фильтра сигнала с известной мощностью на локальных участках, экспериментальным путем были получены следующие добавочные коэффициенты, характеризующие данную зависимость (Таблица 1). Интервалы для эксперимента брались из области записанного сигнала, где нет перегрузок усилительного и воспроизводящего звук оборудования и мощность в которой, существенно отличалась от нуля. Исходный и записанный сигналы изображены на Рисунках 6 и 7 соответственно.

Процент фильтра рассчитывался согласно (10):

$$PF=(1-\frac{Power(u(t))}{Power(u(t)^{*})})\cdot 100%\tag{10}$$

где, $PF$ – процент фильтра, $u(t)$ - мощность сигнала записанного микрофоном, $u(t)^{*}$ - мощность того же сигнала после фильтрации. В таблице 1 приведены результаты фильтрации на семи подряд идущих интервалах, и зависимость процента фильтрации от его порядка.

Таблица 1. Результаты лабораторно - практических исследований
Процент фильтра
N Интервал, $x\cdot10^5$ Мощность фильтруемого сигнала на интервале Добавочный коэффициент 10 порядка 20 порядка 30 порядка
1 [19,20] 0,0722 0,05 66,66% 82,75% 85,82%
2 [20,21] 0,2927 0,20 57,77% 79,91% 92,89%
3 [21,22] 0,1619 0,14 75,54% 79,87% 85,99%
4 [22,23] 0,0931 0,06 39,65% 57,49% 72,48%
5 [23,24] 0,0854 0,05 42,58% 57,97% 68,93%
6 [24,25] 0,1093 0,09 46,78% 63,15% 70,55%
7 [25,26] 0,0625 0,05 34,78% 47,17% 59,74%

Здесь прослеживается четко выраженная зависимость коэффициента фильтра от номинальной мощности фильтруемого сигнала, что позволяет сделать фильтр адаптивным (рисунок 8).

На основании анализа полученных результатов исследования линеаризованной модели распространения звуковых волн акустической обратной связи следует отметить, что:

  • существует возможность получения приемлемой оценки импульсной переходной характеристики рассеивания сигнала в замкнутом пространстве посредством нахождения взаимно корреляционной функции на соседних интервалах поступающего в приемный сенсор сигнала.
  • выявлена достаточно четко выраженная параболическая зависимость между мощностью и добавочным коэффициентом затухания сигнала, что в свою очередь позволяет сделать фильтр адаптивным.
  • на возникновение петли обратной связи влияют сигналы имеющие наибольшую мощность, к которым, в первую очередь, следует отнести сигналы прямой направленности, а так же отраженные от наиболее приближенных поверхностей (Рис. 8).
  • имеется реальная возможность реализации предложенного алгоритма фильтрации на базе последних достижений микропроцессорной техники в области цифровой обработки сигнала в виде специализированной «системы на кристалле» [7].

Библиография

1. Галиев А. Л, Шишкина А. Ф, Устройство ослабления акустической обратной связи с компандированием огибающей речевого сигнала. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2011. № 6. С. 48-50.
2. Джонсон Д, Джонсон Дж. Справочник по активным фильтрам. - М.: Энергоатомиздат, 2003.-128с
3. Штрапенин Г. Л., Операционные усилители: стремление к совершенству. // Компаненты и технологии. 2007. № 10. С. 46-50.
4. Непомнящий О. В., Кондратьев К. В., Сергеевич В. Н., Матюха Н. В., Дрыжак В. Б. Метод подавления акустической обратной связи на основе цифрового фильтра предварительного вычисления сигнала коррекции // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2012. № 3. С. 19-22.
5. Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие: В 2 ч. Ч. 2. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. 184 с.
6. Коткин Г. Л., Черкасский В. С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учебное пособие. – Новокузнецк: Кузбассвузиздат, 2004. -376с
7. Непомнящий О. В., Краснобаев Ю. В., Титовский С.Н., Хабаров В. А., Микроэлектронные устройства управления [текст] // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2012. Т. 5. № 2. С. 162-168.

Реферат

В различных областях деятельности современного общества, при использовании акустических систем в замкнутом пространстве, остается актуальной проблема подавления акустических помех. Известно, что при наличии в системах сенсора-приемника сигнала звукового диапазона, на определенном уровне коэффициента усиления в системе возникнет петля обратной связи, что неизбежно приведет к появлению паразитного сигнала высокой частоты. Например, такой сигнал может восприниматься в виде «резкого свиста» раздающегося из динамика. Известные линеаризованные подходы к решению означенной проблемы, выраженные в целом ряде устройств шумоподавления, в той или иной степени подавляют акустическую обратную связь, но не решают эту проблему полностью.

Авторами предлагается новый подход, позволяющий поднять уровень звукового давления в озвучиваемом, замкнутом пространстве без искажения сигнала и без возникновения возбуждения вследствие акустической обратной связи. Метод заключается в формировании полезного выхода, как разности общего и паразитного сигналов.

С целью разработки алгоритма предотвращения возбуждения акустической системы был проведен ряд экспериментов, результатами которых, явились данные в виде цифровых файлов (исходный сигнал и запись этого же сигнала прошедшего через систему усиления и пространство), из которых, посредством сравнительного анализа, по мнению авторов, можно получить импульсную переходную характеристику озвучиваемого пространства.
Для получения результатов распространения звуковых волн от излучателей до приемников, была найдена взаимно - корреляционная функция (ВКФ) на соответствующих интервалах двух сигналов. Максимумы ВКФ использовались как коэффициенты задержки фильтра. Вычитание значений сигналов происходило с учетом поправочных коэффициентов, зависимых от значения функции в ее максимуме для определенного порядка.

Результаты нахождения импульсной переходной характеристики и реализации алгоритма фильтрации отображены в соответствующих рисунках и таблице.
На основании анализа полученных результатов следует отметить, что:

  • существует возможность получения приемлемой оценки импульсной переходной характеристики рассеивания сигнала в замкнутом пространстве посредством нахождения взаимно корреляционной функции на соседних интервалах поступающего в приемный сенсор сигнала.
  • выявлена достаточно четко выраженная параболическая зависимость между мощностью и добавочным коэффициентом затухания сигнала, что в свою очередь позволяет сделать фильтр адаптивным.
  • на возникновение петли обратной связи влияют сигналы имеющие наибольшую мощьность, к которым, в первую очередь, следует отнести сигналы прямой направленности, а так же отраженные от наиболее приближённых поверхностей.
  • имеется реальная возможность реализации предложенного алгоритма фильтрации на базе последних достижений микропроцессорной техники в области цифровой обработки сигнала в виде специализированной «системы на кристалле».

Suppression of acoustic feedback based on the cross-correlation function

O. V. Nepomnyaschy, K.V. Kondratyev, I. N. Lebedev, V. N.Sergeevich

Annotation

Outline of the current state of research in the field of suppression of acoustic noise in a confined space. Modern approaches and methods of suppression of acoustic feedback. A method of exclusion, based on the principle of cross-correlation, which drastically reduce the level of spurious signal without any added distortion. The results of the synthesis of a noise filter on the basis of cross-correlation function. The results of the modeling, the basic parameters and preliminary testing of the filter model.

Abstract

In various areas of modern society, the use of loudspeakers in a confined space, remains urgent problem of suppressing acoustic noise. It is known that if the system of sensor-receiver signal audible range, at a certain level, the gain in the system experiences a feedback loop that would create a spurious signal of high frequency. For example, the signal may vosprinimaetsya as "sharp whistle" was heard from the speaker. Known linearized approaches to the aforesaid problem, expressed in a number of devices, noise reduction, to some extent suppress acoustic feedback, but do not solve the problem completely.
The authors propose a new approach for raising the level of sound pressure to sound, closed prostranctve without distortion and without the appearance of excitation due to feedback. The method consists in the formation of useful output, as the differences and common parasitic signals.
In order to develop an algorithm to prevent excitation speaker, a series of experiments, the results of which were in the form of digital data files (the original signal and record the same signal is transmitted through the system gain and space), of which, by means of a comparative analysis, the authors can received pulse transient response is voiced space.

To obtain the results of the sound waves from the source to the receiver, was found mutual - correlation function (CCF) at intervals matching the two signals. CCF maxima were used as factors delay filter. Subtracting the signal values ​​occurred with the correction factors that depend on the value of the function at its maximum for a particular order.
The results of the impulse response characteristics of finding and implementing filtering algorithms are displayed in the appropriate figures and tables.
Based on the analysis of the results should be noted that:

  • It is possible to obtain a reasonable estimate of the impulse response characteristics of the signal dispersion in an enclosed space that by finding the cross-correlation function on adjacent intervals entering the receiving sensor signal.
  • Revealed a clear enough parabolic relationship between power and an additional signal attenuation, which in turn leads to the adaptive filter.
  • The occurrence of feedback loops affect the signals having the greatest Power steering, which, first of all, should include signals the forward direction, and as reflected by the most priblizhennnyh surfaces.
  • There is a real opportunity to implement the proposed filtering algorithm based on the latest achievements mikroprotsesornoy techniques in digital signal processing in the form of specialized "system on a chip."